Bending of a sandwich beam by local loads in the temperature field

Рассмотрено деформирование трехслойной балки в температурном поле под действием локальной распределенной нагрузки, сосредоточенной силы и момента. Аналитический вид нагрузок задавался с помощью функций Хевисайда. Для описания кинематики несимметричного по толщине трехслойного стержня приняты гипотезы ломаной линии: в тонких несущих слоях справедливы гипотезы Бернулли; в сжимаемом по толщине заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко с линейной аппроксимацией перемещений по толщине слоя. Учитывается работа заполнителя в тангенциальном направлении. На границе предполагаются кинематические условия свободного опирания торцов стержня на неподвижные в пространстве жесткие опоры. Изменение температуры рассчитывалось с помощью формулы, полученной при осреднении теплофизических свойств материалов слоев по толщине стержня. Напряжения и деформации связаны соотношениями деформационной теории пластичности. Система дифференциальных уравнений равновесия получена вариационным методом. Решение краевой задачи термо-, упругопластичности сведено к нахождению четырех искомых функций: прогибов и продольных перемещений срединных поверхностей несущих слоев. Аналитическое решение получено методом упругих решений. Проведен его численный анализ в случае непрерывных, локально распределенных, сосредоточенных и циклических нагрузок. Приведены графики изменения напряжений и перемещений в трехслойной балке при изотермических и термосиловых нагрузках.