|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Научный отдел
Математика
Рекуррентные соотношения для полиномов, ортонормированных по Соболеву, порожденных полиномами Лагерра
Р. М. Гаджимирзаев Дагестанский научный центр РАН, 367025, Россия,Махачкала,М. Гаджиева, 45
Аннотация:
В настоящей работе рассматривается система полиномов
$l_{r,n}^{\alpha}(x)$ ($r$ — натуральное число, $n=0,
1, \ldots$), ортонормированная относительно скалярного
произведения типа Соболева (полиномы, ортонормированные по
Соболеву) следующего вида: $\langle
f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(0)g^{(\nu)}(0)+\int_{0}^{\infty}
f^{(r)}(x)g^{(r)}(x)\rho(x)\,dx$ и порожденная классическими
ортонормированными полиномами Лагерра. Для системы полиномов
$l_{r,n}^{\alpha}(x)$, ортонормирванной по Соболеву, получены
рекуррентные соотношения, которые могут быть использованы для
изучения различных свойств этих полиномов и вычисления их значений
при любых $x$ и $n$. Кроме того, рассматривается система функций
Лагерра $\mu_{n}^{\alpha}(x)=\sqrt{\rho(x)}l_{n}^{\alpha}(x)$,
которая порождает систему функций $\mu_{r,n}^{\alpha}(x)$,
ортонормированную относительно скалярного произведения следующего
вида $\langle \mu_{r,n}^\alpha,\mu_{r,k}^\alpha\rangle=
\sum_{\nu=0}^{r-1}(\mu_{r,n}^\alpha(x))^{(\nu)}|_{x=0}
(\mu_{r,k}^\alpha(x))^{(\nu)}|_{x=0}+
\int_{0}^{\infty}
(\mu_{r,n}^\alpha(x))^{(r)}(\mu_{r,k}^\alpha(x))^{(r)}\,dx.$ Для
порожденной системы функций $\mu_{r,n}^{\alpha}(x)$ также получены
рекуррентные соотношения при $\alpha=0$.
Ключевые слова:
полиномы Лагерра, скалярное произведение типа Соболева, полиномы, ортонормированные по Соболеву, функции Лагерра.
Образец цитирования:
Р. М. Гаджимирзаев, “Рекуррентные соотношения для полиномов, ортонормированных по Соболеву, порожденных полиномами Лагерра”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 18:1 (2018), 17–24
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu741 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v18/i1/p17
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 385 | PDF полного текста: | 190 | Список литературы: | 37 |
|