|
Научный отдел
Математика
Исправление функций и интерполяция Лагранжа в узлах, близких к узлам Лежандра
В. В. Новиков Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, 410012, Россия, Саратов, Астраханская, 83
Аннотация:
Известно, что интерполяционный процесс Лагранжа непрерывной функции с узлами в нулях многочленов Чебышева может расходиться всюду (с произвольными узлами — почти всюду) подобно ряду Фурье суммируемой функции. В то же время известно, что любую измеримую (конечную п.в.) функцию можно исправить на множестве сколь угодно малой меры так, что ее ряд Фурье станет равномерно сходящимся (так называемое усиленное $C$-свойство). Возникает вопрос, не обладает ли класс непрерывных функций подобным свойством по отношению к интерполяционному процессу по той или иной матрице узлов? В настоящей работе показано, что существует матрица узлов интерполирования $\mathfrak{M}_\gamma$, как угодно близкая к матрице узлов Лежандра такая, что после исправления (с сохранением непрерывности) функции $f\in{C[-1,1]}$ на множестве как угодно малой меры, интерполяционный процесс с узлами $ \mathfrak{M}\gamma$ будет сходится к исправленной функции равномерно на $[a,b]\in (-1,1)$.
Ключевые слова:
интерполяция Лагранжа, ортогональные многочлены Лежандра, исправление функций.
Образец цитирования:
В. В. Новиков, “Исправление функций и интерполяция Лагранжа в узлах, близких к узлам Лежандра”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 17:4 (2017), 394–401
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu733 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v17/i4/p394
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 267 | PDF полного текста: | 67 | Список литературы: | 36 |
|