Теорема равносходимости для интегрального оператора с инволюцией

В статье рассматривается интегральный оператор, ядро которого имеет разрывы первого рода на линиях $t=x$ и $t= 1-x$. Установлена равносходимость разложений в ряд Фурье произвольной интегрируемой функции$f(x)$ по собственным и присоединенным функциям рассматриваемого оператора и разложений линейной комбинации функций $f(x)$ и $f(1-x)$ по обычной тригонометрической системе. Для исследования равносходимости привлекается прием, основанный на методе Коши–Пуанкаре интегрирования резольвенты по спектральному параметру. Доказательства широко используют приемы, разработанные А. П. Хромовым в исследовании вопросов спектральной теории интегральных операторов. В последнее время эти приемы нашли применение при решении краевых задач математической физики методом Фурье при минимальных условиях гладкости начальных данных.