Обобщенная абсолютная сходимость рядов Фурье по мультипликативным системам функций обобщенной ограниченной вариации

А. Зигмунд доказал, что $2\pi$-периодическая функция ограниченной вариации из любого класса Липшица $Lip(\alpha)$ имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье. Этот результат был распространен на многие классы функций обобщенной ограниченной вариации (например, на функции ограниченной $p$-вариации Жордана–Винера, функции ограниченной $\Lambda$-вариации, введенные Д. Ватерманом и др.) и на различные пространства, определяемые модулями непрерывности. Мы изучаем сходимость рядов $\sum\limits^\infty_{k=1}\gamma_k|\hat{f}(k)|^\beta$, где $\{\gamma_k\}^\infty_{k=1}$ является последовательностью из подходящего класса Гоголадзе–Месхиа, а $\{\hat{f}(k)\}_{k=0}^\infty$ — коэффициенты Фурье $f\in L^1[0,1)$ по мультипликативной системе. Достаточные условия сходимости таких рядов получаются в предположении ограниченности обобщенной вариации, задаваемой числом $p\geq 1$ и последовательностью $\Lambda$, и в терминах равномерных или интегральных модулей непрерывности. Используя флуктуацию (т. е. осцилляции функции рассмтриваются только по отношению к узкому классу разбиений и их интервалов) вместо вариации, мы получаем более общие утверждения. Результаты данной статьи дают аналоги некоторых теорем Р. Г. Вьяса, касающихся тригонометрических рядов или рядов Уолша, или обобщают их.