Вложения пространств функций обобщенной ограниченной вариации в пространства функций с заданной мажорантой усредненного модуля непрерывности

В настоящей статье мы изучаем вложения некоторых пространств функций обобщенной ограниченной вариации в классы функций с заданной мажорантой усредненного модуля непрерывности, введенного Б. Сендовым и В. Поповым. Мы рассматриваем пространства $\Lambda BV^{(p)}$ функций ограниченной $(\Lambda-p)$-вариации, предложенные Д. Ватерманом (при $p=1$) и М. Шиба (при $p>1$), а также пространства $V(v(n))$ функций с заданной мажорантой модуля вариации. Последняя величина была введена З. А. Чантурия. Доказываются необходимые и достаточные условия (критерии) таких вложений. Ранее подобные вложения в классы функций с заданной мажорантой обычного интегрального модуля непрерывности изучались Ю. Е. Куприковым, У. Гогинавой и В. Цхадая, М. Хормози и другими. Даны приложения полученных результатов к оценкам погрешности некоторых квадратурных формул.