Задача Дирихле для одного класса вырождающихся многомерных гиперболо-параболических уравнений

Адамар показал, что одна из фундаментальных задач математической физики — изучение поведения колеблющейся струны — некорректна, когда краевые условия заданы на всей границе области. Как заметили А. В. Бицадзе, А. М. Нахушев, задача Дирихле некорректна (в смысле однозначной разрешимости) не только для волнового уравнения, но и для общих гиперболических уравнений. Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболических уравнений, где показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области. В данной статье используется метод, предложенный в ранних работах автора, показана однозначная разрешимость и получен явный вид классического решения задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса вырождающихся многомерных гиперболо-параболических уравнений. Получен также критерий единственности решения. Предложенный метод позволяет свести изучаемую задачу к задаче Дирихле для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений, исследованных автором.