Точные уединенно-волновые решения уравнений Бюргерса–Хаксли и Бредли–Харпера

В статье показано, что точные солитоноподобные решения эволюционных уравнений нелинейной волновой механики можно получать прямым методом возмущений на основе решения линеаризованного уравнения. Сами решения представляют собой суммы рядов метода возмущений, найденные при помощи требования об их геометричности. Указанное требование приводит к условиям для коэффициентов уравнений и параметров искомых решений. Получены точные уединенно-волновые решения нелинейных неинтегрируемых уравнения Бюргерса–Хаксли и обобщенного уравнения Бредли–Харпера. Найдены условия, при которых эти решения имеют форму волнового фронта. Показано, что данные решения также могут быть найдены из систем уравнений Риккати, эквивалентных исходному уравнению. При помощи преобразования Коула–Хопфа обобщенное уравнение Бредли–Харпера сведено к линейному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами.