Спектральный анализ одного класса разностных операторов с растущим потенциалом

В работе метод подобных операторов применяется для спектрального анализа разностного замкнутого оператора вида $(\mathcal{A}x)(n)=x(n+1)+x(n-1)-2x(n)+a(n)x(n), n \in \mathbb{Z}$, рассматриваемого в гильбертовом пространстве $l_{2}(\mathbb{Z})$ двусторонних последовательностей комплексных чисел с растущим потенциалом $a:\mathbb{Z} \to \mathbb{C}$. Получены асимптотики собственных значений, собственных векторов, оценки равносходимости спектральных разложений для исследуемого оператора и оператора умножения на последовательность $a:\mathbb{Z} \to \mathbb{C}$. Для исследования рассматриваемого оператора он представляется в виде $A-B$, где $(Ax)(n)=a(n)x(n), n \in \mathbb{Z}, x \in l_2(\mathbb{Z})$ с естественной областью определения. Этот оператор является нормальным с известными спектральными свойствами и выступает в качестве невозмущенного оператора в методе подобных операторов. В качестве возмущения выступает ограниченный оператор $ (Bx)(n)=-x(n+1)-x(n-1)+2x(n), n \in \mathbb{Z}, x \in l_2(\mathbb{Z})$.