|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Научный отдел
Математика
Ряды Фурье по полиномам Мейкснера, ортогональным по Соболеву
Р. М. Гаджимирзаев Дагестанский научный центр РАН, Махачкала
Аннотация:
В настоящей статье рассматривается система дискретных
функций $\left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty,$ которая
является ортонормированной относительно скалярного произведения
типа Соболева следующего вида:
\begin{equation*}
\langle f,g \rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}\Delta^{\nu} f(-r)\Delta^{\nu} g(-r) + \sum_{t\in\Omega_r}\Delta^r f(t) \Delta^r g(t)\mu(t),
\end{equation*}
где $\mu(t)=q^t(1-q),\ \Omega_r=\{-r,-r+1,\ldots,0,1,\ldots\}, \ 0<q<1.$
Показано, что сдвинутые классические полиномы Мейкснера $\left\{M_k^{-r}(x+r)\right\}_{k=r}^\infty$ вместе с функциями вида $\left\{\frac{(x+r)^{[k]}}{k!}\right\}_{k=0}^{r-1}$ образуют полную ортогональную систему в пространстве $l_{2,\mu}(\Omega_r),$ в котором введено указанное скалярное произведение $\langle f,g \rangle.$ Установлено, что ряд Фурье по полиномам Мейкснера $\left\{a_kM_k^{-r}(x+r)\right\}_{k=r}^\infty$ ($a_k$ — нормирующие множители), ортонормированным в смысле Соболева, является частным случаем смешанных рядов по полиномам Мейкснера.
Кроме того, введен новый специальный ряд по ортогональным полиномам Мейкснера $M_k^\alpha(x)$ с $\alpha > - 1$, который в случае $\alpha = r$ совпадает с соответсвующим смешанным рядом по полиномам Мейкснера $M_k^0(x)$ и рядом Фурье по системе полиномов Мейкснера $\left\{a_kM_k^{-r}(x+r)\right\}_{k=r}^\infty$, ортонормированным в смысле Соболева.
Ключевые слова:
полиномы Мейкснера, смешанный ряд, специальный ряд, скалярное произведение типа Соболева, полиномы, ортогональные по Соболеву.
Образец цитирования:
Р. М. Гаджимирзаев, “Ряды Фурье по полиномам Мейкснера, ортогональным по Соболеву”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 16:4 (2016), 388–395
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu687 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v16/i4/p388
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 294 | PDF полного текста: | 99 | Список литературы: | 35 |
|