Алгебраические свойства рекуррентных нейронных сетей дискретного времени

Быстрый рост числа публикаций на темы, связанные с теорией искусственных нейронных сетей, свидетельствует о том, что искусственные нейронные сети являются довольно эффективным инструментом при решении очень широкого класса задач. Однако до сих пор не существует строгого формального обоснования ряда важных свойств нейронных сетей. В данной работе делается попытка формализовать важнейшие объекты нейроинформатики и рассмотреть их свойства с точки зрения прикладной алгебры. Предлагается рассматривать искусственные нейронные сети как многоосновные алгебры, вследствие чего для них оказываются справедливы аналоги важнейших теорем о связи между подалгебрами и гомоморфизмами, теорем о связи между конгруэнциями и гомоморфизмами алгебры, а также теорема о проекциях прямого произведения алгебр.