О разрешимости дискретного аналога многомерной задачи Минковского–Александрова

В статье рассматривается многомерный дискретный аналог задачи Минковского в постановке А. Д. Александрова о существовании выпуклого многогранника с заданными кривизнами в его вершинах. Найдены условия разрешимости этой задачи в общей постановке, когда в вершинах многогранника задается значение меры кривизны, определяемой произвольной непрерывной функцией, заданной на сфере $F: \mathbb S^{n-1}\to (0,+\infty)$. В основе решения задачи лежит разрешимость вопроса о том, можно ли каждой триангуляции конечного множества точек $P\subset \mathbb S^{n-1}$ единичной сферы сопоставить выпуклый многогранник, у которого нормали к граням принадлежат множеству $P$.