Допустимые гиперкомплексные структуры на распределениях сасакиевых многообразий

Вводятся понятия допустимой (почти) гиперкомплексной структуры и почти контактной гиперкэлеровой структуры. На многообразии $M$ с почти контактной структурой $(M,\vec\xi,\eta,\varphi,D)$ определяется внутренняя симметричная связность $\nabla$. В случае контактного многообразия размерности, большей или равной пяти, доказывается, что обращение в нуль тензора кривизны связность $\nabla$ эквивалентно существованию адаптированных систем координат, относительно которых коэффициенты внутренней связности равны нулю. На распределении $D$ почти контактной структуры как на тотальном пространстве векторного расслоения $(D,\pi,M)$ определяется допустимая почти гиперкомплексная структура $(\tilde D,J,J_1,J_2,\vec u,\lambda=\eta\circ\pi_*,D)$. При условии, что допустимая почти комплексная структура $\varphi$ интегрируема, доказывается, что построенная почти гиперкомплексная структура интегрируема тогда и только тогда, когда распределение $D$ является распределением нулевой кривизны. В случае сасакиевой структуры $(M,\vec\xi,\eta,\varphi,g,D)$ находятся условия, при которых допустимая гиперкомплексная структура $(\tilde D,J,J_1,J_2,\vec u,\lambda=\eta\circ\pi_*,\tilde g,D)$ является почти контактной гиперкэлеровой структурой.