Доминантные оценки роста интегранта и гладкость вариационных функционалов в пространствах Соболева

Для вариационных функционалов в пространствах Соболева $\{W^{1,p}\}\;(1\leq p<\infty)$ вводится последовательность так называемых «доминантных оценок роста» градиента соответствующего порядка от интегранта, каждая из которых гарантирует соответствующий уровень гладкости вариационного функционала в $C^{1}$-гладких точках пространства Соболева. Частными случаями доминантных оценок роста являются изученные ранее $K$-псевдополиномиальные представления интегранта. Однако, в отличие от псевдополиномиального случая $(p\in \mathbb{N})$ наш подход позволяет рассматривать вариационные задачи на полной соболевской шкале $(1\leq p<\infty)$.