Интерполирование функций, непрерывных по упорядоченной $H$-вариации

В 1972 г. Д. Ватерман ввел класс функций ограниченной $\Lambda$-вариации (в частности, гармонической или $H$-вариации). Позднее им же были введены классы функций ограниченной упорядоченной $\Lambda$-вариации и функций, непрерывных по $\Lambda$-вариации. Эти классы успешно применялись рядом авторов в исследованиях по сходимости и суммируемости рядов Фурье. В настоящей статье изучается поведение интерполяционных операторов Лагранжа на классе функций, непрерывных по упорядоченной гармонической вариации. Показано, что для функции $f\in C_{2\pi}$, непрерывной на $[-\pi,\pi]$ по упорядоченной $H$-вариации, тригонометрический интерполяционный процесс Лагранжа $\{L_n(f,x)\}$ с равноотстоящими узлами сходится к $f$ равномерно на $\mathbb{R}$.