О возможных инвариантах на совокупности показателей взаимно-обратных цепных экспонент

Цепная экспонента $L_B(z)=z\cdot B(z)$, имеющая последовательность показателей $\{b_n\}_{n=1}^{\infty}$, $b_n\ne0$, $n=1,2,\ldots$, $\overline{\lim\limits_{n\to\infty}}|b_n|<\infty$, определяется последовательностью функций $B(z)=e^{b_1z\cdot B_1(z)}$, $B_1(z)=e^{b_2\cdot z\cdot B_2(z)}, \ldots, B_{k-1}(z)=e^{b_k\cdot z\cdot B_k(z)},\ldots$ (в работе используется обозначение $B(z)=\langle e^z;b_1,b_2,\ldots\rangle$). Аналогично определяется цепная экспонента $L_a(w)=w\cdot A(w)$, где $A(w)=\langle e^w;a_1,a_2,\ldots\rangle$, имеющая последовательность показателей взаимно-обратных цепных экспонент до $4$-го порядка. В работе установлен конкретный инвариант $4$-го порядка, выраженный формой $3$-й степени от показателей. Приводится пример двух числовых последовательностей, являющихся показателями взаимно-обратных цепных экспонент, подтверждающий надежность сделанных преобразований.