Т-неприводимые расширения для сверхстройных деревьев

Рассматривается один из способов построения оптимального расширения графа — Т-неприводимое расширение (ТНР). До сих пор остается нерешенной следующая задача: построить одно из ТНР для произвольного сверхстройного дерева. Данная задача была решена С. Г. Курносовой для подкласса сверхстройных деревьев — пальм. Для несложных сверхстройных деревьев данная задача была решена М. Б. Абросимовым. Приводится контрпример для схемы из статьи Харари и Хурума «One node fault tolerance for caterpillars and starlike trees», которая описывает построение одного ТНР для произвольного сверхстройного дерева. Приводится схема построения ТНР для сложных сверхстройных деревьев с числом вершин $k\geq 4$ и доказывается её корректность. Рассматриваются различные семейства сложных сверхстройных деревьев с $k = 3$ и строится ТНР для каждого из семейств.