К теореме Ченга

В данной работе введены в рассмотрение полилинейные многочлены $\mathcal{H}(\bar x, \bar y \vert \bar w)$ и $\mathcal{R}(\bar x, \bar y \vert \bar w)$, сумма которых является многочленом Ченга $\mathcal{F}(\bar x, \bar y \vert \bar w)$. Методом математической индукции доказано, что каждый из них есть следствие стандартного многочлена $S^-(\bar x)$. В частности, показано, что двойной многочлен Капелли $C_{2m-1}(\bar x, \bar y)$ также следует из многочлена $S_m^-(\bar x)$. Здесь же найдена минимальная степень многочлена $C_{2m-1}(\bar x, \bar y)$, при которой он является полиномиальным тождеством матричной алгебры $M_n(F)$. Полученные результаты представляют собой перенос результатов Ченга на двойные многочлены Капелли нечетной степени.