Коэффициент изопериметричности симплекса в задаче аппроксимации производных

В статье вводится величина $\sigma(G)={|\partial G|^{{n}/({n-1})}}/{|G|}$ коэффициента изопериметричности области $G\subset\mathbb R^n$. В терминах этой величины получены оценки погрешности $\delta_\Delta(f)$ вычисления градиента при кусочно-линейной интерполяции функций классов $C^1(G)$, $C^2(G)$, $C^{1,\alpha}(G)$, $0<\alpha<1$. Задача получения таких оценок нетривиальна, особенно в многомерном случае. Здесь надо отметить, что в двумерном случае для функций класса $C^2(G)$ сходимость производных обеспечивается классическим условием Делоне. В многомерном же случае, как показывают примеры, подобного условия не достаточно. Тем не менее в статье показано, как применить полученные оценки для триангуляции Делоне многомерных дискретных $\varepsilon$-сетей. Полученные результаты дают достаточные условия сходимости производных на триангуляциях Делоне дискретных $\varepsilon$-сетей при $\varepsilon\to 0$. Кроме этого найдены соотношения искажения коэффициента изопериметричности симплексов при квазиизометричном преобразовании.