О равномерной ограниченности некоторых семейств интегральных операторов свертки в весовых пространствах Лебега с переменным показателем

Пусть для $\lambda\ge1$ задана измеримая $2\pi$-периодическая и существенно ограниченная функция (ядро) $k_\lambda=k_\lambda(x)$. Исследуются условия на вес $w(x)$ и ядра $\{k_\lambda(t)\}_{\lambda\ge1}$, при которых семейство операторов свертки $\{\mathcal{K}_\lambda f(x):\mathcal{K}_\lambda f(x)=\int_Ef(t)k_\lambda(t-x)\,dt\}_{\lambda\ge1}$ $(E=[-\pi,\pi])$ равномерно ограничено в весовых пространствах Лебега с переменным показателем — $L^{p(x)}_{2\pi,w}$.