|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Математика
Асимптотические свойства и весовые оценки полиномов, ортогональных на неравномерной сетке с весом Якоби
М. С. Султанахмедов Отдел математики и информатики, Дагестанский научный центр РАН, Махачкала
Аннотация:
Пусть $-1=\eta_0<\eta_1<\eta_2<\dots<\eta_{N-1}<\eta_N=1$, $\lambda_N=\max_{0\leq j\leq N-1}(\eta_{j+1}-\eta_j)$. Работа посвящена исследованию свойств полиномов, образующих ортонормированную систему с весом Якоби $\kappa^{\alpha,\beta}(t)=(1-t)^\alpha(1+t)^\beta$ на произвольной (не обязательно равномерной) сетке $\Omega_N=\{t_j\}_{j=0}^{N-1}$ такой, что $\eta_j\leq t_j\leq\eta_{j+1}$. В случае целых $\alpha,\beta\geq0$ для построенных таким образом дискретных ортонормированных полиномов $\hat P_{n,N}^{\alpha,\beta}(t)$ ($n=0,\ldots,N-1$) при $n=O(\lambda_N^{-1/3})$ ($\lambda_N\to0$) получена асимптотическая формула вида $\hat P_{n,N}^{\alpha,\beta}(t)=\hat P_n^{\alpha,\beta}(t)+\upsilon_{n,N}^{\alpha,\beta}(t)$, в которой $\hat P_n^{\alpha,\beta}(t)$ – классический полином Якоби, $\upsilon_{n,N}^{\alpha,\beta}(t)$ – остаточный член. В качестве следствия асимптотической формулы получена весовая оценка полиномов $\hat P_{n,N}^{\alpha,\beta}(t)$ на отрезке $[-1,1]$.
Ключевые слова:
ортогональные полиномы, неравномерная сетка, асимптотика, весовые оценки.
Образец цитирования:
М. С. Султанахмедов, “Асимптотические свойства и весовые оценки полиномов, ортогональных на неравномерной сетке с весом Якоби”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:1 (2014), 38–47
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu484 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v14/i1/p38
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 327 | PDF полного текста: | 89 | Список литературы: | 62 |
|