О порождающем множестве подалгебры инвариантов свободной ограниченной алгебры Ли

Пусть $L=L(X)$ – свободная ограниченная алгебра Ли конечного ранга $k$ со свободным порождающим множеством $X=\{x_1,\dots,x_k\}$ над произвольным полем положительной характеристики. Пусть $G$ – нетривиальная конечная группа однородных автоморфизмов $L(X)$. Наша основная цель – доказать, что подалгебра инвариантов $L^G$ бесконечно порождена. Мы получаем более сильный результат. Пусть $Y=\bigcup_{n=1}^\infty Y_n$ – однородное свободное порождающее множество для подалгебры инвариантов $L^G$, где элементы $Y_n$ имеют степень $n$ относительно $X$, $n\ge1$. Рассмотрим соответствующую производящую функцию $\mathscr H(Y,t)=\sum_{n=1}^\infty|Y_n|t^n$. В нашем случае свободных ограниченных алгебр Ли мы доказываем, что ряд $\mathscr H(Y,t)$ имеет радиус сходимости $1/k$, и описываем его рост при $t\to1/k-0$. В результате получаем, что последовательность $|Y_n|$, $n\ge1$, растет экспоненциально с показателем экспоненты $k$.