Когомологии алгебры Ли векторных полей некоторого одномерного орбифолда

И. М. Гельфанд и Д. Б. Фукс доказали, что когомологии алгебры Ли векторных полей на окружности изоморфны тензорному произведению кольца полиномов с одной образуюшей степени 2 и внешней алгебры с одной образующей степени 3. В настоящей статье изучаются когомологии алгебры Ли векторных полей одномерного орбифолда $S^1/\mathbb Z_2$, который представляет собой пространство орбит при действии группы $\mathbb Z_2$ на окружности отражением относительно оси $Ox$. Доказано, что рассматриваемые когомологии изоморфны тензорному произведению внешней алгебры с двумя образующими степени 1 и кольца полиномов с одной образующей степени 2. В доказательстве используется метод Гельфанда–Фукса с модификациями для данного случая.