О числе дополнительных ребер минимального вершинного 1-расширения сверхстройного дерева

Граф $G^*$ называется вершинным 1-расширением графа $G$, если граф $G$ можно вложить в каждый граф, получающийся из графа $G^*$ удалением любой его вершины вместе с инцидентными ребрами. Вершинное 1-расширение $G^*$ графа $G$ называется минимальным, если граф $G^*$ имеет на одну вершину больше, чем граф $G$, а среди всех вершинных 1-расширений графа $G$ с тем же числом вершин граф $G^*$ имеет минимальное число ребер. Дерево называется сверхстройным (звездоподобным), если только одна его вершина имеет степень больше двух. В работе дается нижняя и верхняя оценки числа дополнительных ребер минимального вершинного 1-расширения произвольного сверхстройного дерева и указываются семейства деревьев, на которых эти оценки достигаются.