Оси симметрии полиномиальных дифференциальных систем на плоскости

Вводится понятие оси симметрии $N$-типа. Доказывается, что векторное поле, определяемое системой дифференциальных уравнений с полиномами $n$-й степени в правых частях, не может иметь четного числа осей симметрии $N$-типа при $n=2m$, $m\in\mathbb N$. Для случая $n=2,3$ проведено полное исследование данной системы на $N$-симметрию. В зависимости от числа осей симметрии $N$-типа найдены специальные формы записи квадратичных и кубичных систем, которые позволяют упростить качественное исследование таких систем.