Неклассические модели балок, пластин и оболочек

Для задач статики, свободных колебаний и устойчивости балок, пластин и оболочек модель Тимошенко–Рейсснера, учитывающая сдвиг, сравнивается с классической моделью Кирхгофа–Лява и с трехмерной теорией упругости. На ряде тестовых примеров установлен формальный асимптотический характер одномерных и двухмерных моделей и найдена область их применимости. Для пластин и оболочек, лежащих на трансверсально изотропном упругом основании обсуждаются модели Кирхгофа–Лява и Тимошенко–Рейсснера. Используется асимптотический метод интегрирования, основанный на малости толщины оболочки по сравнению с длиной волны на поверхности. Особое внимание обращается на построение форм колебаний и потери устойчивости, локализованных вблизи свободной поверхности.