Queueing network model of a call center with customer retrials and impatient customers

Предметом математического исследования и моделирования в данной работе является колл-центр, который принимает входящие звонки, инициированные клиентами. В качестве стохастической модели процесса обслуживания звонков предлагается использовать замкнутую экспоненциальную сеть массового обслуживая с повторными вызовами и нетерпеливыми заявками. Приведен краткий обзор опубликованных работ по применению моделей массового обслуживания при математическом моделировании процессов обслуживания клиентов в колл-центрах. Описана сетевая модель, указаны возможные состояния, маршрутизация, параметры и особенности обслуживания заявок. Состояние модели полностью характеризуется распределением заявок по возможным системам массового обслуживания в заданный момент времени. Вектор, определяющий состояние сетевой модели, представляет собой цепь Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний. Модель исследуется в асимптотическом случае  — при критическом предположении большого числа заявок в сети массового обслуживания. Используемый математический подход позволяет осуществить предельный переход от цепи Маркова к непрерывному марковскому процессу. Доказано, что плотность распределения вероятностей процесса состояния модели удовлетворяет уравнению Фоккера – Планка – Колмогорова. Используя коэффициенты сноса уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова, можно записать систему обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета среднего числа заявок в каждом из узлов сетевой модели с течением времени. Решение этой системы позволяет прогнозировать динамику ожидаемого количества клиентов в узлах сети и регулировать параметры работы колл-центра. Преимуществом выбранного метода исследования является возможность расчета средних характеристик модели колл-центра как в переходном, так и в стационарном режиме. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании колл-центров и анализе их загруженности.