|
Научный отдел
Механика
О влиянии поверхностных напряжений и инерции на собственные низкочастотные колебания упругой ультратонкой полосы-балки
Г. И. Михасевa, Н. Д. Леb a Харбинский политехнический университет, Китай, 150001, г. Харбин, ул. Вест Дажи, д. 92
b Белорусский государственный университет, Беларусь, 220030, г. Минск, пр. Независимости, д. 4
Аннотация:
Выведено дифференциальное уравнение, описывающее свободные длинноволновые колебания низкоразмерной упругой изотропной полосы-балки с учетом эффектов на свободных поверхностях. Граничные условия на внешних поверхностях формулируются в рамках теории упругости Гуртина – Мурдоха, которая учитывает поверхностные инерцию и касательные напряжения, включая остаточные. Вводятся дополнительные геометрические размеры, ассоциированные с лицевыми поверхностями, которые предполагаются малыми по сравнению с основным геометрическим размером — длиной волны. В качестве основного малого параметра рассматривается отношение толщины ультратонкой полосы к длине волны изгибных колебаний. Методом асимптотического интегрирования двухмерных уравнений теории упругости по толщине полосы-балки в явном виде получены соотношения для перемещений и напряжений в объеме полосы. Основным результатом работы является дифференциальное уравнение низкочастотных колебаний балки, которое учитывает поверхностные эффекты и обобщает хорошо известные уравнения теории балок. Показано, что наличие поверхностных напряжений приводит к увеличению собственных частот из нижнего спектра, в то время как учет поверхностной инерции, равно как и поперечных сдвигов в объеме, влечет снижение частот.
Ключевые слова:
ультратонкая полоса-балка, поверхностная упругость, длинноволновая асимптотика, собственные частоты.
Поступила в редакцию: 06.12.2023 Принята в печать: 28.12.2023
Образец цитирования:
Г. И. Михасев, Н. Д. Ле, “О влиянии поверхностных напряжений и инерции на собственные низкочастотные колебания упругой ультратонкой полосы-балки”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 24:1 (2024), 86–96
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu1011 https://www.mathnet.ru/rus/isu/v24/i1/p86
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 81 | PDF полного текста: | 22 | Список литературы: | 17 |
|