Собственные колебания композитных эллиптических цилиндрических оболочек с жидкостью

В аэрокосмической промышленности часто применяются цилиндрические оболочки с эллиптическим профилем, которые изготавливаются из композиционного материала методом намотки. В процессе производства или эксплуатации конструкции существует вероятность возникновения несовершенства формы в виде отклонения от кругового поперечного сечения. Анализ колебаний таких изделий, содержащих внутри себя жидкость, требует тщательного изучения с целью определения эксплуатационных характеристик, влияющих на их жизненный цикл. В статье сформулирована математическая постановка и представлен соответствующий ей конечно-элементный алгоритм, предназначенные для определения собственных частот колебаний слоистых композитных эллиптических цилиндрических оболочек, наполненных жидкостью. Решение задачи осуществляется в трехмерной постановке методом конечных элементов. Криволинейная поверхность оболочки представляется в виде совокупности плоских четырехугольных сегментов, в каждом из которых выполняются соотношения классической теории слоистых пластин. Мембранные перемещения описываются с использованием билинейных функций формы Лагранжа. Прогиб в направлении нормали к боковой поверхности и углы поворота аппроксимируются несовместными кубическими полиномами Эрмита. Малые колебания идеальной сжимаемой жидкости описываются в рамках акустического приближения волновым уравнением относительно гидродинамического давления, которое вместе с граничными условиями и условием непроницаемости на смоченной поверхности преобразуется к слабой форме. Верификация разработанного численного алгоритма осуществлена путем сравнения полученных собственных частот колебаний с известными данными, представленными в литературе для круговых цилиндрических оболочек с разными схемами укладки слоистого композиционного материала. В примерах оценено влияние геометрических размеров конструкции, граничных условий на ее краях и отношения полуосей эллипса. Получены новые количественные и качественные закономерности, показана возможность управления собственными частотами колебаний за счет подбора параметров композиционного материала.