О максимальном накрытии начала натурального ряда с ограничениями

В статье рассматривается следующая задача: необходимо определить, какое максимальное по длине начало натурального ряда можно накрыть арифметическими прогрессиями, не накрыв при этом весь ряд. При этом может вводиться ряд ограничений на начало и разность (шаг) этих прогрессий, а также на их общее количество. В зависимости от того, какие из ограничений имеют место, возникает класс различных задач, часть из которых успешно решается в данной статье. Самыми интересными случаями оказываются ограничения типа “начало+шаг”, “количество”.