Некоторые математические модели упругопластических процессов сложного нагружения

В рамках теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина [1], в [3] для математического моделирования процессов сложного нагружения использовано квазилинейное определяющее уравнение с тремя функционалами состояния. Калибровка определяющих функционалов там проведена с использованием экспериментальных результатов [4] (Р.А.Васин и др.) по трехмерным винтовым траекториям деформаций. Выяснилось, что отклик на винтовую траекторию деформации принимает, по исчерпанию некоторого следа запаздывания, вполне определенную форму предельного режима. Поэтому для произвольных трехмерных процессов деформации в [2] предлагалось последовательно аппроксимировать траектории деформации отрезками винтовых линий, на которых вычислять определяющие функционалы по уравнениям предельных режимов. Тогда на траекториях указанного вида реализуется соответствие геометрии траектории деформаций форме отклика. Это соответствие по А.А.Ильюшину назовем теоремой изоморфизма, уточняя для процессов высокой размерности уравнения самих винтовых сплайнов в пространстве деформаций и форм отклика. Принятый в [2] алгоритм относился исключительно к трехмерным траекториям и базировался на использовании смешанного пространственного базиса, включающего, помимо традиционных в определяющих соотношениях векторов (направляющих векторов напряжений и скоростей деформаций), еще и сам направляющий вектор деформаций. Здесь рассматриваются варианты модификации общей теории, годные для описания произвольных процессов нагружения с траекториями деформаций любой размерности. В качестве репера во всех новых теориях использованы направляющий вектор напряжений и векторы, построенные на основе векторов естественного сопровождающего репера Френе. Поскольку далее рассматриваются процессы деформации высокой размерности, то растет число определяющих функционалов и несколько усложняются методы их идентификации.