Реализация метода сопряженных градиентов на графическом процессоре с применением матричных методов решения СЛАУ

В работе представлен алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом сопряженных градиентов на графическом процессоре. В качестве основного инструмента реализации предложен класс-контейнер для работы с матрицами на базе технологии NVIDIA CUDA. Производительность решения СЛАУ методами Крамера и сопряженных градиентов была сопоставлена на центральном и графическом процессорах. Результаты исследования показали, что распараллеленный метод сопряженных градиентов, выполненный на графическом процессоре, обладает наибольшей эффективностью при обработке СЛАУ с симметричной положительно определенной основной матрицей. Рассматриваемый подход к параллельной обработке матричных операций имеет потенциал для применения в различных областях, где требуется решение крупных систем уравнений, таких как в науке, инженерии и финансах. В целом, данная работа представляет практическую значимость в области оптимизации производительности вычислений и закладывает фундамент для решения многих математических задач на графическом процессоре.