Исследование семейств софокусных эллипсов и гипербол средствами математического пакета GeoGebra

В статье приведено задание семейств софокусных эллипсов и гипербол и исследование их свойств средствами математического пакета GeoGebra в курсе "Аналитической геометрии" при изучении темы "Кривые второго порядка" студентами технического вуза. Основной целью статьи является демонстрация интеграции современных информационных технологий в процесс преподавания высшей математики. С помощью встроенных инструментов и команд среды GeoGebra поэтапно показано задание и построение софокусных эллипсов и гипербол. С использованием динамических чертежей рассмотрен процесс "трансформации" одной коники в другую при различных значениях задаваемых параметров. Опираясь на свойства касательных к кривым второго порядка, установлено и исследовано, что софокусные эллипс и гипербола пересекаются под прямым углом. Последний результат рассмотрен для различных случаев взаимного расположения кривых и касательных к ним, проведённых в точке их пересечения. Все полученные результаты обоснованы строго математически.