Решение однородной краевой задачи Римана с условием на действительной оси и бесконечным индексом логарифмического порядка новым методом

Рассматривается однородная краевая задача Римана с краевым условием на действительной оси для функции, аналитической в комплексной плоскости кроме точек действительной оси. В краевом условии предельное значение искомой аналитической функции в любой точке действительной оси при подходе сверху представляется как произведение значения заданной функции, называемой коэффициентом, и предельного значения функции в указанной точке при подходе снизу. Предполагается, что модуль коэффициента удовлетворяет условию Гельдера всюду на действительной оси, включая бесконечно удаленную точку, а аргумент коэффициента удовлетворяет условию Гельдера на любой конечной части оси и неограниченно растет как степень логарифма координаты точки оси при неограниченном удалении этой точки от начала координат. Выводится формула, определяющая аналитическую в верхней полуплоскости функцию, мнимая часть которой при стремлении координаты точки оси к положительной бесконечности является бесконечно большой того же порядка, что и аргумент коэффициента краевого условия. Далее строится соответствующая функция в нижней полуплоскости, затем вводятся аналитические функции мнимые части которых обращаются в бесконечность того же порядка, что и аргумент коэффициента краевого условия, когда точки отрицательной действительной оси удаляются в бесконечность. Использование указанных функций позволяет устранить бесконечный разрыв аргумента коэффициента краевого условия аналогично тому, как это делается в случае конечных разрывов этого коэффициента. На основе приемов, аналогичных применяемым Ф.Д. Гаховым, задача приводится к задаче с краевым условием на действительной оси и конечным индексом. Для решения последней задачи используется метод Ф.Д. Гахова. Найденное решение зависит от произвольной целой функции нулевого порядка, модуль которой подчинен дополнительным условиям, в то время как в случае конечного индекса решение задачи зависит от произвольного многочлена степени не выше индекса задачи.