Сравнительный анализ методов численного решения систем нелинейных уравнений

К нелинейным системам уравнений и необходимости их решения приводит рассмотрение многих прикладных задач, к которым относятся краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений с частными производными (разрешаемые методом конечных разностей), задачи оптимизации, задачи минимизации функций многих переменных, применение неявных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и т.д. Численное решение систем нелинейных уравнений в общем случае задача более сложная, нежели решение систем линейных уравнений, поскольку не существует методов, гарантирующих успех решения любой такой задачи. Выявление оптимального метода и его дальнейший выбор позволяет увеличить шансы на успешное решение систем нелинейных уравнений. В связи с актуальностью вышеизложенного в данной статье представлены алгоритмы методов численного решения систем нелинейных уравнений, согласно которым произведен поиск корней типовой для прикладных задач системы. По полученным результатам проведен сравнительный анализ с целью выявления оптимального метода. Оптимальным считается тот метод, которым найдены значения всех корней системы с требуемой точностью за наименьшее число итераций.