Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со многими переменными

Исследование системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, методом характеристик, сводится к исследованию нелинейной системы интегральных уравнений, где всегда присутствует суперпозиция неизвестных функций. И найдя решение в характеристических переменных, для получения решения исходной задачи требуется перейти от характеристических переменных к исходным переменным. Последняя задача во многих случаях бывает настолько сложной, что её не решают, а принимают допустимость обратного преобразования переменных в качестве условия.
Целью данной работы является исследование решений системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со многими переменными методом дополнительного аргумента, при помощи которого рассмотренная система уравнений приводится к системам интегральных уравнений. При этом в системе интегральных уравнений не присутствует суперпозиция неизвестных функций. Доказательство существования решения системы интегральных уравнений проводится с более строгим способом записи операторов в функциональных пространствах с использованием принципа «сжимающих отображений» для операторов запаздывающего типа.