Новый метод преобразования систем неравенств для нахождения интерполяционных мартингальных мер

Для одношаговой модели стохастического базиса рассматривается случайный процесс $(Z_k, F_k)^1_{k=0}$, где $F_0$ — тривиальная $\sigma$-алгебра, а $F_1$ — $\sigma$-алгебра, порождённая счётным числом атомов. Предполагается, что $Z_1$ принимает четыре различных значения $b_1<b_2<b_3<b_4$, причём $b_1<Z_0<b_2<b_3<b_4$ (данный процесс допускает бесконечное множество мартингальных мер). В статье исследуются такие мартингальные меры, которые удовлетворяют ослабленному условию несовпадения барицентров (ОУНБ) — условию, которое позволяет относительно произвольной интерполирующей специальной хааровской фильтрации с помощью такой мартингальной меры интерполировать неполный рынок до полного.
Автором данной статьи представлен новый метод доказательства существования интерполяционных мартингальных мер. Он основан на замене сложных неравенств из ОУНБ, содержащих различные неопределенные подмножества из множества натуральных чисел, более простыми неравенствами, содержащими конкретные компоненты мартингальных мер. Получены достаточные условия на рыночные параметры, которые обеспечивают существование такой мартингальной меры.
Полученные результаты могут быть положены в основу алгоритма и программного комплекса. Такой комплекс позволит применять метод специальных хааровских интерполяций к расчётам на безарбитражных финансовых рынках, что существенно облегчит выбор оптимальных стратегий инвесторов на финансовых рынках.