Оптимизация квазилинейных сложных систем: случай трех детерминированных приоритетов

Данная статья является продолжением исследований математической модели экономической системы, предложенной в работах [1]–[2]. В пространстве $R^n$ заданы три неотрицательные ненулевые непрерывные функции $F_i$ ($i= 1, 2, 3$). Существует экономическая система (например, бюджетная организация). Внутренние требования системы выражаются функцией $F_3$. Экономическая система не является независимой и на нее действуют внешние "оптимизаторы" (например, различные министерства). В данной работе рассмотрена задача с двумя внешними "оптимизаторами". Требования оптимизаторов к системе описываются функциями $F_1$ и $F_2$. Внутренние цели системы и цели "оптимизаторов" в большинстве случаев не совпадают, поэтому функции $F_i$ ($i= 1, 2, 3$) естественно рассматривать как разнонаправленные целевые функции. Существует некий арбитр (регулятор), который может влиять как на развитие самой системы, так и на "оптимизаторов". Арбитр заинтересован в плодотворном взаимодействии всех структур. В соответствии с [1–2] мы рассматриваем целевую функцию арбитра вида: $F=F_1^{\alpha_1} F_2^{\alpha_2} F_3^{\alpha_3}$, где $\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$ и $\alpha_i>0$. Детерминированные показатели $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$ называются приоритетами. В рамках предложенной квазилинейной модели получены необходимые условия существования стационарных точек целевой функции и найдена точка локального максимума функции $F$.