Единственность решения уравнения Монжа-Ампера некоторого класса на сфере как двумерном многообразии

Восстановление поверхностей по заданным геометрическими характеристикам является одной из важных и сложных задач современной дифференциальной геометрии. В статье приводится доказательство теоремы единственности решения отрицательно эллиптичного дифференциального уравнения Монжа-Ампера на сфере как двумерном многообразии методом линеаризации. На основании рассмотренной теоремы доказывается следствие о единственности выпуклой гомеоморфной сфере поверхности в евклидовом пространстве с заданной функцией гауссовой кривизны. Сформулированы условия единственности поверхности в гиперболическом пространстве и эллиптическом пространстве.