Параллельный многосеточный метод для разностных эллиптических уравнений. Анизотропная диффузия

Приведено развитие параллельного многосеточного алгоритма [1] решения разностных эллиптических трехмерных уравнений, показавшего хорошую масштабируемость в расчетах изотропных задач на многопроцессорных суперкомпьютерах. В новой работе рассмотрены вопросы повышения эффективности алгоритма для решения анизотропных задач, типичных в приложениях при моделировании процессов диффузии, теплопроводности, динамики жидкости. Развиваемый алгоритм представляет собой параллельную реализацию классического многосеточного метода Р.П. Федоренко для краевых задач первого, второго и третьего рода, включая вырожденную задачу Неймана. Построенный алгоритм использует явные чебышевские итерации на этапах сглаживания и при решении грубосеточных уравнений. Разработана процедура адаптации сглаживателей к анизотропии, и на примерах показано, что адаптация обеспечивает эффективность многосеточного метода и масштабируемость параллельного кода.