Итерационный метод для конечно-элементных схем высокого порядка. Часть I

Рассмотрен подход к построению итерационных алгоритмов для hp-схем, возникающих при дискретизации на неструктурных сетках дифференциальных уравнений с помощью метода конечных элементов (МКЭ) или его стабилизированных вариантов. Разработанный метод основан на приближенном исключении неизвестных, отвечающих степеням свободы высокого порядка. Cтроятся и изучаются два варианта алгоритма, соответствующие записи схемы в лагранжевом и иерархическом базисах МКЭ. Приведены результаты численных экспериментов по решению краевых задач для уравнений Пуассона, анизотропной диффузии, конвекции-диффузии, показывающие возможности метода.