Осциллирующие движения и проблема устойчивости решений гамильтоновых систем со многими степенями свободы

Работа посвящена качественному исследованию осциллирующих движений в гамильтоновых системах с пятимерным фазовым пространством, которые периодически зависят от независимой переменной. Доказывается, что в фазовом пространстве существует открытое множество начальных данных, порождающих осциллирующие движения, которые являются устойчивыми по Ляпунову. Частный случай таких систем есть классическая модель ускорителя заряженных частиц, двигающихся в переменном периодическом электрическом поле и постоянном магнитном поле, а построенные осциллирующие движения приводят к неограниченному росту энергии частиц. Установлено, что свойство устойчивости решений сохраняется при малом изменении функции Гамильтона.