Нормальные формы и интегрируемость уравнений Эйлера–Пуассона

Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений вводится понятие локальной интегрируемости вблизи ее неподвижного решения и вблизи степенной асимптотики ее решения. Для локального анализа системы вблизи ее неподвижного решения предлагается вычислять ее нормальную форму. Степенную асимптотику предлагается переводить в неподвижное решение с помощью степенного преобразования координат и затем использовать приведение к нормальной форме. Этот подход применяется к некоторым решениям частного случая системы уравнений Эйлера–Пуассона, описывающей движения тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. Оказалось, что, как правило, вблизи неподвижных решений система локально неинтегрируема, а вблизи степенных асимптотик решений – локально интегрируема.