Многомасштабные алгоритмы на основе метода конечных суперэлементов в задачах двухфазной фильтрации

Рассмотрен многомасштабный метод решения двумерной двухфазной задачи фильтрации, основанный на методе конечных суперэлементов. Решается система уравнений для несжимаемой жидкости, причем для уравнения по давлению используется укрупненная сетка. При этом записывается условие непрерывности потока в слабом смысле, однако аппроксимация при помощи метода опорных операторов позволяет получить сильную сходимость. В каждый момент времени имеется распределение давления на мелкой сетке, которое используется при решении уравнения для насыщенности. Построена аппроксимация гиперболического уравнения с учетом неортогональности сетки, имеющая первый порядок по пространству. Для решения уравнения для насыщенности использовались явная и неявная схемы. Результаты расчетов демонстрируют определенные достоинства описанного метода. В частности, он принадлежит классу так называемых методов высокого разрешения, т. е. правильно передает особенности точного решения.