Уравнение Гельмгольца с косой производной и условием Дирихле на сторонах разрезов

Изучена краевая задача для уравнения Гельмгольца вне разрезов на плоскости. При этом на одной стороне каждого разреза задается условие Дирихле, а на другой – условие с косой производной, в котором при касательной производной стоит чисто мнимый коэффициент. Доказана единственность решения. Разрешимость задачи доказана в случае, когда упомянутый чисто мнимый коэффициент по модулю меньше единицы. В этом случае получено интегральное представление для решения задачи в виде потенциалов. Плотности в потенциалах определяются при решении системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода, которая однозначно разрешима. Рассматриваемая краевая задача обобщает смешанную задачу Дирихле–Неймана.