Параллельный многосеточный метод для разностных эллиптических уравнений. Часть I. Основные элементы алгоритма

Многосеточный метод широко используется для расчетов процессов диффузии, динамики жидкости и др. Параллельная реализация этого метода может иметь трудности, особенно в условиях быстрого роста производительности суперкомпьютеров и усложнения их архитектур. Для достижения высокой производительности возникает требование масштабируемости компьютерных кодов. Предложенный в работе алгоритм представляет собой эффективную параллельную реализацию многосеточного метода Р.П. Федоренко и предназначен для решения разностных эллиптических трехмерных уравнений. Рассмотрены задачи с краевыми условиями первого, второго и третьего рода, включая вырожденную задачу Неймана. Масштабируемость на большое число процессоров обеспечивается сочетанием вычислительной интенсивности и логической простоты алгоритма. Это достигается использованием явных чебышевских итераций при решении грубосеточных уравнений и для построения сглаживающих процедур. Приведены основные алгоритмические элементы многосеточного метода и результаты расчетов, подтверждающие работоспособность алгоритма и масштабируемость параллельного кода.