Вычисление нормальных форм уравнений Эйлера–Пуассона

Рассматривается специальный случай $A=B$, $x_0\ne0$, $y_0=z_0=0$ системы уравнений Эйлера–Пуассона, описывающей движения тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. Вблизи одного двупараметрического семейства ее неподвижных решений изучаются ее нормальные формы. На этом семействе выделяются однопараметрические семейства с фиксированными резонансами 1:2 и 1:3. Для них изучается структура нормальной формы и первых интегралов. Вычислениями нормальной формы устанавливается, что условия, необходимые для существования дополнительного локального первого интеграла, не выполняются во всех случаях, кроме классических случаев глобальной интегрируемости.