Цепные дроби до ближайшего четного

Известно множество типов одномерных цепных дробей, из которых наиболее широко распространены два. Это классические правильные цепные дроби и цепные дроби до ближайшего целого. В основе обоих типов цепных дробей лежит алгоритм Евклида.
Здесь предложен и исследуется новый тип цепных дробей, также основанный на алгоритме Евклида. Это цепные дроби до ближайшего четного. Показано, что цепные дроби этого типа обладают большинством важнейших свойств классических цепных дробей.