Монотонизация модифицированной схемы с эрмитовой интерполяцией для численного решения неоднородного уравнения переноса с поглощением

Для численного решения уравнения переноса реализована гибридная схема на основе модифицированной схемы CIP (Cubic Interpolation Polynomial) с эрмитовой интерполяцией. Третий порядок аппроксимации схемы CIP достигается за счет включения в список неизвестных не только узловых значений функции, но и узловых значений ее производных, которые в рассматриваемой модификации рассчитываются с помощью формулы Эйлера–Маклорена. Рассмотрены варианты локальной, послойной и глобальной монотонизации, в которых гибридизация с решением по характеристической схеме первого порядка выполняется после расчёта каждой ячейки, каждого временного слоя и всех временных слоёв соответственно. Показано, что наилучшие результаты даёт схема с локальной монотонизацией. Порядки сходимости гибридной схемы на тестах с решениями различной гладкости не отличаются существенно от порядков сходимости схемы CIP. В случае больших оптических толщин предложено вычислять интеграл вдоль характеристики по формуле Симпсона для интеграла в форме Стилтьеса и показано, что это позволяет значительно уменьшить погрешности численного решения.