Частично усредненные уравнения Навье-Стокса

Течения, содержащие переход к турбулентности, присущи широкому кругу явлений и процессов, таких как взрывы сверхновых, горение газовых смесей, обтекание тел различной формы и т.п. Численное моделирование таких течений представляет существенный практический интерес и является сложной самостоятельной задачей. Для решения этой задачи существует несколько основных подходов в вычислительной гидродинамике, имеющих свою область применимости, достоинства и недостатки. Так, прямое численное моделирование (DNS) и метод крупных вихрей (LES/ILES) являются оптимальными подходами для описания течений, в которых происходит переход к турбулентности, т.к. они разрешают широкий диапазон масштабов течения, но, при этом, требуют значительных вычислительных ресурсов за счёт использования подробных сеток. Подходы на основе усреднённых уравнений Навье-Стокса (RANS) используют полностью стохастическое описание турбулентности и обладают существенно более низкой вычислительной стоимостью. При этом они позволяют описывать только установившиеся или медленно меняющиеся течения. Возможной альтернативой являются гибридные методы, призванные объединить достоинства DNS/LES и RANS.
В данной работе рассматривается гибридный подход на основе частично усреднённых уравнений Навье-Стокса (PANS), обеспечивающий бесшовный переход от RANS к DNS/LES. Приводится детальный вывод соответствующей системы уравнений и теоретические оценки, характеризующие возможности подхода.